Pourquoi changer le modèle mathématique?

L’idée originale consistait à utiliser le même modèle linéaire qui, pour calculer la fréquence cardiaque, prenait en compte la puissance des 15 dernières secondes, des 30 dernières secondes et ainsi de suite jusqu’à 4 minutes.

La formule était alors:

$$ HR = a_0 + \sum_{i=1}^{5}{ a_{2i-1} \times P[-15 \times 2^{i-1}\ldots 0] + a_{2i} \times D[-15 \times 2^{i-1}\ldots 0] } $$

P[a…b] est la puissance moyenne de l’instant relatif a jusqu’à l’instant b. P[-15…0], P[-30…0] et P[-60…0], sont la puissance moyenne des 15, 30 et 60 dernières secondes. D[a…b] est l’écart type de la puissance sur l’intervalle [a…b].
Nous prenons en donc en compte, la puissance moyenne sur 15, 30s, 60s, 1 minute, 2 minutes et 4 minutes et ses variations moyennes. Les paramètres a0 à a16 sont déterminés de telle sorte à minimiser l’erreur entre la fréquence cardiaque mesurée et celle qui est produite par la formule.

Ce modèle a un défaut principal: sa symétrie. L’effet d’une accélération est équivalente à celle d’une décélération.

Pour le comprendre, il suffit de simplifier un peu la formule et la réduire à deux données : la puissance actuelle P et la précédente P’. Dans ces conditions, on se retrouve plus ou moins avec la formule suivante: $$ HR = x_1 + x_2 \times P + x_3 \times (P-P’) $$

On voit avec cette formule, que ce qui compte est la puissance actuelle et sa variation par rapport à la valeur précédente. Le problème est que cette variation est prise en compte de manière symétrique. En gros, si une accélération de 50W produit une augmentation de la fréquence cardiaque de 20 pulsations, la formule assume que la décélération de 50W provoquera une baisse de 20 pulsations aussi.
Or ceci n’est pas toujours vrai. Nous savons, par exemple, que pour des personnes peu en forme, la fréquence cardiaque monte vite alors qu’elle prend du temps à redescendre.

Pour prendre en compte cette situation, l’idée est d’avoir une prise en compte de la variation différentiée lors de l’accélération et de la décélération. Pour ça, il suffit d’ajouter dans la formule, la valeur absolue de la différence de puissance: $$ HR = x_1 + x_2 \times P + x_3 \times (P-P’) + + x_4 \times |P-P’| $$

L’autre problème est l’intervalle d’échantillonnage qui n’est pas optimal:

• la puissance sur 4 minutes est en général peu pertinente. Je dirais que la puissance après deux minutes de course est négligeable.
• Il serait intéressante d’échantillonner de manière plus fine les premières secondes pour mieux prendre en compte le fractionné.

Solution

La solution est tout d’abord de changer la fréquence d’échantillonnage:

Nous y ajoutons ensuite la valeur absolue de la variation de puissance entre deux intervalles. La formule finale est alors:

$$ HR = a_0 + \sum_{i=1}^{6}{( a_{2i-1} \times P_{Ii} + a_{2i} \times D_{Ii} )} + \sum_{i=1}^{5}{ a_{i+12} \times |P_{Ii} - D_{Ii+1} |} $$

Implications

La principale implication est que l’algorithme est à nouveau obligé de réapprendre les corrélations entre puissance et fréquence cardiaque. Ce qui veut dire qu’il faut faire deux ou trois sorties de course à pied en faisant varier les intensités (course lente, fartlek, fractionné). Ensuite, l’analyse est à nouveau disponible.

Il est par contre difficile de mesurer l’apport en terme de précision de ce nouveau modèle avec les tests de terrain que je pratique.